В 1967 году, а именно 20 мая, в славном городе Запорожье, что на Украине, родился мальчик Гоша. Вернее, назвали ребёнка Юрием в честь великого космонавта, но мама называла его Гошей, что самому Гоше нравилось больше, так как буква «р» в произношении давалась ему тяжело.
Родители к кино-театру никакого отношения не имели: папа, Георгий Павлович, работал руководителем в радиопромышленности, а мама, Светлана Васильевна, была врачом. Гошу замечательно воспитывали, хотя тихим ребёнком он и не был. Зато он очень любил бороться. Именно, бороться, а не драться. Ходил даже в спортивную секцию…
В связи с папиной работой, семья Куценко переехала во Львов. Гоша продолжал бороться и учиться (учился, кстати, на «пятёрки», правда, вот по химии была «четвёрка», не любил он её потому что). А после школы поступил в Львовский политехнический институт, но не доучился и пошёл служить в Советскую Армию, где честно и добросовестно отслужил два года.
В 1988 году семья переехала в Москву, опять в связи с работой папы (Георгия Павловича назначили заместителем министра радиопромышленности СССР). В Москве Гоша поступил в Московский Институт Радиотехники, Электроники и Автоматики. Вот только не очень его тянуло ко всей этой «технике», а притягивало нечто под названием КИНО и ТЕАТР. И вот, после двух курсов учёбы в МИРЭА, он решает поступать в театральный, а именно, в Школу-Студию МХАТ им. В.И. Немировича-Данченко. Правда, Георгий Павлович был очень недоволен решением сына, поэтому в деканате Школы-Студии раздавались звонки из ЦК, и голос в трубке говорил, чтобы «Юрия Георгиевича Куценко, этого картавого идиота, не смели даже принимать». И МИРЭА, между прочим, тоже не хотел отпускать своего студента. Однако Гоше всё-таки удалось уговорить декана на ультиматум - если он сдаёт сессию на «чётвёрки» и «пятёрки», то ему отдают документы для поступления в школу-студию, а если нет, то никуда его и не отпустят. И, используя все честные и нечестные способы, сдал сессию на «отлично». Осталось только поступить…
На вступительных экзаменах, где во главе комиссии сидел Олег Табаков, Гоша читал «Исповедь хулигана» Есенина. Читал очень хорошо, пусть и с ещё слышимым украинским акцентом и ненавистной буквой «р»: «Мне нгхавится, когда каменья бгхани летят в меня, как ггхад гхыгающей ггхоэы. И только кгхепче жму тогда гхуками своих волос качнувшийся пузыгхь». Табакова же это забавляло, и чтобы лишний раз услышать «гх», он спросил: «А как вас зовут?» Студент Куценко это просёк и ответил: «Гоша». - «Простите?» - «Гоша. Меня так мама в детстве называла…» Возможно, это и сыграло главную роль при поступлении Юрия Георгиевича Куценко, после этого случая почти окончательно ставшим Гошей.
Когда Куценко учился на третьем курсе, он познакомился с Марией Порошиной, которая тогда поступала в школу–студию МХАТ и была на шесть лет моложе его. Вскоре они поженились, и у них родилась дочь Полина. Однако их брак недолгим. Они разошлись, но сохранили хорошие отношения.
В 1991 году, ещё учась в школе-студии МХАТ, Гоша сыграл свою первую роль в кино - это был эпизод в фильме «Человек из команды Альфа». В том же году однокурсники Куценко, Разбегаев, Гольтяпина, Милорадова и Шадхин снимаются в фильме «Мумия из чемодана» («Мумия в наколках»), где сыграли главные роли.
В 1992 году Гоша Куценко окончил Школу-Студию МХАТ, но выяснилось, что получить роль в театре не так-то просто. И Гоша начал сниматься в кино. В течение 90-х годов Куценко сыграл эпизодические роли во множестве фильмов: иронической притче «Дети чугунных богов», фантастической комедии «Сны», криминальной мелодраме «Ноктюрн для барабана и мотоцикла», социальной драме «Серп и молот». В театре у него периодически были работы в антрепризах, не приносящие полного удовлетворения.
Начиная с 1995 года, Гоша Куценко начал работать на телевидении. Он был ведущим передачи «Партийная зона» на ТВ-6, ведущим на МУЗ-ТВ, но эта работа быстро ему наскучила. Как признается сам актер: «Мне нравится волнительное состояние неразрешенности. Когда едешь на встречу, нужно немного опаздывать. Проверяешь себя: если волнуешься, значит, тебе эта встреча нужна. В какой-то момент понял, что на телевидение опаздываю, но и не особо тороплюсь».
Когда Куценко покинул в 1997 году «Партийную зону», его накрыла депрессия. Сорок дней он безвылазно сидел дома, за компьютерными играми. Еду в дом привозили друзья. Им – Егору Кончаловскому, Филиппу Янковскому, Роману Прыгунову, Константину Мурзенко – тогда тоже было не сладко. Это только теперь они стали «звездами» российского кино. А тогда, дурея от творческого безделья, они устраивали диковатые «хэппенинги» - могли надеть узбекские тюбетейки и халаты и, разгуливая по Москве с магнитофонами, спрашивать с тарабарским акцентом у прохожих, как пройти на Казанский вокзал. Весь этот нерастраченный драйв вылился в комедию-буфф с элементами китча «Восемь с половиной долларов», снятой Иваном Охлобыстиным, где Куценко вновь досталась эпизодическая роль.
Помимо актерской деятельности в 90-е годы Гоша, а правильнее в этом случае сказать Юрий Георгиевич, занимался еще и преподаванием. Начиная с 1996 и по 2000 год, он преподавал во ВГИКЕ на курсе Е. Киндинова. Хотя сам актер отзывается об этом скептически: «Громко сказано. Так, присутствовал на курсе Киндинова года три, пытался делиться со студентами некоторыми своими соображениями». Среди учеников Куценко – молодые актеры Дима Мерзликин и Оксана Пакитченко.
Известность пришла к Гоше Куценко неожиданно. Скромный боевик его друга Константина Мурзенко «Апрель» (2001), где Куценко сыграл главную роль, зрители почти не заметили, зато вышедший в следующем году боевик Егора Кончаловского «Антикиллер», снятый по книге Даниила Корецкого, наделал много шума. В этом фильме занято много как выдающихся актеров – Михаил Ульянов, Сергей Шакуров, Иван Бортник, Александр Белявский, так и тех, кто уже успел зарекомендовать себя – Евгений Сидихин, Михаил Ефремов, Виктор Сухоруков. И на фоне этого созвездия – Гоша Куценко в главной роли бывшего оперуполномоченного уголовного розыска по прозвищу Лис. Его персонаж не укладывается в привычные рамки положительного героя. Выйдя на свободу, он начинает свою собственную игру, ни перед кем до конца не открываясь и претворяя в жизнь собственные представления о законе и справедливости. Он был и остается антикиллером - для него это и профессия, и жизненное кредо.
Для зрителей появление актера Гоши Куценко стало неожиданным. Он вроде бы как явился ниоткуда – уже не столь молодой, но яркий и заметный актер. Мало кто знал тогда о десяти годах, прошедших практически без настоящей большой работы.
После «Антикиллера» Гоша Куценко стал по-настоящему знаменит. В том же году он снялся в главных ролях в триллере своего друга Романа Прыгунова «Одиночество крови» и в мелодраме Натальи Перовой «Дорога».
Кроме того, в сериале «Следствие ведут знатоки» актер сыграл убийцу Смурова. Вообще то Куценко предпочитает не сниматься в сериалах, но тут он сделал исключение. Работа в столь популярном сериале со знаменитыми Георгием Мартынюком (Знаменский) и Леонидом Каневским (Томин) несомненно еще более добавила актеру популярности. Для того чтобы игра Гоши Куценко была убедительнее, его на несколько часов посадили в настоящий СИЗО (правда других постояльцев в изоляторе не было). Через полчаса Куценко задремал, а когда проснулся, не сразу сообразил, где находится. Актера от ужаса прошиб холодный пот. «Адское новоселье, никому такого не пожелаю», - поделился впечатлениями Гоша.
Затем последовали работы в историческом фильме «Золотой век», продолжении «Антикиллера» - «Антикиллер-2. Антитеррор».
Сегодня помимо успешной работы в кино, Куценко работает в театре, кроме того, является совладельцем кинокомпании, успешно зарекомендовавшей себя многими фильмами. В свободное время актер занимается экстремальными видами спорта – сноубордом, картингом, боксом, пишет стихи, исполняет песни собственного сочинения.